法律分析：私自刻公章在我国刑法中涉及的罪名是伪造、变造、买家机关公文、证件、印章罪，而根据公章性质的不同，比如是国家机关的印章还是公司、企业、事业单位、人民团体的印章而判处刑罚上会有所差异。
1、如果伪造、变造的是国家机关印章的，最低将被处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
2、如果伪造公司、企业、事业单位、人民团体的印章的，将处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金。
法律依据：根据《刑法》第280条规定：伪造、变造、买卖或者盗窃、抢夺、毁灭国家机关的公文、证件、印章的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
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