是的，算第二套房，房产证添加名字，说明也有房屋产权。
法律依据：《中华人民共和国城市房地产管理法》 第六十一条 以出让或者划拨方式取得土地使用权，应当向县级以上地方土地管理部门申请登记，经县级以上地方土地管理部门核实，由同级颁发土地使用权证书。
在依法取得的房地产开发用地上建成房屋的，应当凭土地使用权证书向县级以上地方房产管理部门申请登记，由县级以上地方房产管理部门核实并颁发房屋所有权证书。
房地产转让或者变更时，应当向县级以上地方房产管理部门申请房产变更登记，并凭变更后的房屋所有权证书向同级土地管理部门申请土地使用权变更登记，经同级土地管理部门核实，由同级更换或者更改土地使用权证书。
法律另有规定的，依照有关法律的规定办理。
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